TUGAS MATA KULIAH
STATISTIKA DESKRIPTIF
MAKALAH BAB I DAN BAB II
PENDAHULUAN DAN PENYUSUNAN
DATA KE DALAM TABEL STATISTIK
OLEH:
1. SITI
MIFTAHUL JANNAH NIM
1611031029
2. PT.
AGUS ADI SAPUTRA NIM
1611031261
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH
DASAR
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PENDIDIKAN
GANESHA
2017
A.
Pengertian
Statistik
Secara etimologis kata
statistik
berasal dari kata status (bahasa
Latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia
diterjemahkan menjadi Negara.(Sudijono, 2007:1). Pada mulanya, kata statistik
diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka
(data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang
mempunyai arti penting dan kegunaan yang lebih besar bagi suatu Negara. Namun,
pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan
bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja, bahan keterangan yang tidak berwujud angka
(data kualitatif) tidak lagi disebut statistik. Ditinjau dari segi terminologi, dewasa ini istilah statistik itu dapat terkandung berbagai macam pengertian
yaitu sebagai berikut.
1. Statistik
adalah pengumpulan data, disajikan dalam bentuk table/daftar, gambar, diagram
atau ukuran-ukuran tertentu. Misalnya statistik penduduk, statistik kelahiran,
statistik pertumbuhan ekonomi, statistik pendidikan, dan lain-lain. ( Koyan,
2009:1)
2. Menurut
Supranto (2000:11), Dalam arti sempit, statistik berarti data ringkasan
berbentuk angka (kuantitatif). Statistik penduduk, misalnya adalah data atau
keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk (jumlah, rata-rata umur,
distribusinya, presentase yang buta huruf), statistik personalia (jumlahnya,
rata-rata masa kerja, rata-rata jumlah anggota keluarga, presentase yang
sarjana), dan sebagainya. Dalam arti luas, statistik berarti suatu ilmu yang
mempelajari cara pengumpulan, pengolahan/pengelompokkan, penyajian, dan anlisis
data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian
yang tidak menyeluruh. Pengertian ini merujuk pada istilah statistik yang
biasanya diterjemahkan dengan istilah statistika.
3. Statistik
artinya kumpulan data dalam bentuk angka
maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan
(berkaitan) dengan suatu masalah tertentu. Biasanya suatu data diikuti atau
dilengkapi dengan keterangan-keterangan yang berkaitan dengan suatu peristiwa
atau keadaan tertentu. (Boediono & Koster 2001: 4)
4. Menurut
Sudjana (2005:3), kata statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni
dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai
sesuatu hal. Ukuran ini di dapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan
sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang persoalan tersebut.
Demikianlah umpamanya kita telah mengenal kata-kata persen dan rata-rata. Jika
kita teliti 20 pegawai dan dicatat gajinya setiap bulan lalu dihitung rata-rata
gajinya, misalnya Rp 87.500,00, maka rata-rata Rp 87.500,00 ini dinamakan
statistik. Demikian pula, jika dari kedua puluh pegawai itu ada 407 yang
gajinya tiap bulan kurang dari Rp 60.000,00 maka nilai 407 ini dinamakan
statistik.
B.
Jenis-Jenis
Statistik
Menurut
Hasan (2012:5), Statistik dapat dibagi atas beberapa macam yang didasarkan atas
kriteria-kriteria tertentu, seperti cara pengolahan data, ruang lingkup
penggunaan asas
disiplin ilmu yang menggunakannya, dan bentuk parameternya.
1. Pembagian
statistik berdasarkan cara pengolahan datanya.
a) Statistik
Deskriptif.
Statistik deskriptif
atau statistik deduktif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara
pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik
deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan
keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan suatu fenomena.
Menurut Koyan (2009:4),
Statistik Dasar atau Statistik Deskriptif, yaitu statistik yang digunakan untuk
menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak
digunakan untuk generalisasi/inferensi. Penelitian yang tidak menggunakan
sampel, analisisnya menggunakan statistik deskriptif. Demikian juga penelitian
yang menggunakan sampel, tetapi tidak bermaksud untuk membuat kesimpulan untuk
populasi dari mana sampel diambil, analisis datanya menggunakan statistik
deskriptif. Dalam hal ini, teknik korelasi dan regresi juga dapat berperan
sebagai statistik deskriptif.
Cara yang digunakan
untuk menggambarkan data adalah dengan membuat tabel, distribusi frekuensi, dan
diagram atau grafik.(Boediono & Koster, 2001:8).
Menurut Hasan (2012:5).
Didasarkan atas ruang lingkup pembahasannya,
statistik deskriptif mencakup hal berikut.
1) Distribusi
frekuensi beserta bagian-bagiannya yaitu sebagai berikut.
(a) Grafik
distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif)
(b) Ukuran
nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil, dsb)
(c) Ukuran
dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan
sebagainya)
(d) Kemencengan
dan keruncingan kurva.
2) Angka
indeks.
3) Time series/deret
waktu atau data berkala.
4) Korelasi
dan regresi sederhana.
b) Statistik
Inferensial.
Menurut Koyan (2009:4),
Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data
sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan/diinferensikan kepada populasi
dimana sampel diambil. Statistik inferensial ada dua macam, yaitu sebagai
berikut.
1) Statistik
parametrik, yang digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio, yang
diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Statistik
Nonparametrik, yang digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal, yang
diambil dari populasi yang bebas distribusi (tidak harus normal). Dalam hal
ini, teknik korelasi dan regresi dapat berperan sebagai statistik
inferensial.
Menurut Hasan (2012:6),
Statistik inferensial atau statistik induktif adalah bagian dari statistik yang
mempelajari mengenai penafsiran dan penarikan kesimpulan yang berlaku secara
umum dari data yang telah tersedia. Statistik inferensi berhubungan pendugaan
populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena.
Dengan kata lain, statistik inferensi berfungsi meramalkan dan mengontrol
keadaan atau kejadian. Didasarkan atas ruang lingkup bahasannya, maka statistik
inferensi mencakup hal-hal sebagai berikut.
1) Probabilitas
atau teori kemungkinan
2) Distribusi
teoretis
3) Sampling
atau distribusi sampling
4) Pendugaan
populasi atau teori populasi
5) Uji
hipotesis
6) Analisis
korelasi dan uji signifikansi
7) Analisis
regresi untuk peramalan.
Menurut
Boediono & Koster (2001:9) ada keterkaitan yang sangat erat antara
statistik deskriptif dengan statistik inferensia, yaitu pada umumnya statistik
deskriptif senantiasa mendahului/mengawali tahapan statistik inferensi, karena
sebelum dilakukan penarikan kesimpulan mengenai suatu keadaan yang sedang
diteliti, maka datanya harus diuraikan dulu dalam bentuk statistik deskriptif
sehingga diperoleh kesimpulan yang akurat guna memperoleh manfaat secara
maksimal.
2. Pembagian
statistik berdasarkan ruang lingkup penggunaannya.
a) Statistik
sosial.
Statistik sosial adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam ilmu-ilmu sosial.
b) Statistik
pendidikan.
Statistik pendidikan adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam ilmu dan bidang pendidikan.
c) Statistik
ekonomi.
Statistik ekonomi adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam ilmu-ilmu ekonomi.
d) Statistik
perusahaan.
Statistik perusahaan adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam bidang perusahaan.
e) Statistik
pertanian.
Statistik pertanian adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam ilmu-ilmu pertanian.
f) Statistik
kesehatan.
Statistik kesehatan adalah statistik yang
digunakan atau diterapkan dalam bidang kesehatan.
3. Pembagian
statistik berdasarkan bentuk
parameternya.
a) Statistik
parametrik.
Statistik parametik adalah bagian
statistik yang parameter dari populasinya mengikuti suatu distribusi tertentu,
seperti distribusi normal dan memiliki varians yang homogen.
b) Statistik
nonparametrik.
Statistik nonparametrik adalah bagian
statistik yang parameter dari populasinya tidak mengikuti suatu distribusi
tertentu atau memiliki distribusi yang
bebas dari persyaratan dan variansnya tidak perlu homogen.
C.
Fungsi
Statistik
Fungsi
Statistik dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik
(pengajar,guru,dosen dan lain-lain) adalah sebagai alat bantu yang membantu
mengubah data yang bersifat kualitatif menjadi bersifat kuantitatif sehingga
pendidik dapat dengan lebih jelas dan tegas memperoleh gambaran mengenai
kemajuan atau perkembangan yang telah dicapai oleh anak didik, setelah mereka
menjalani proses pendidikan. (Sudijono, 2007:9).
Menurut Sugiyono (2005:12), Statistik
juga memiliki peranann atau fungsi dalam sebuah penelitian. Adapun fungsi
Statistik dalam penelitian yakni sebagai berikut.
1. Alat untuk menghitung besarnya
anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. Dengan demikian, jumlah sampel
yang ditemukan lebih dapat dipertanggungjawabkan.
2. Alat untuk menguji validitas dan
rehabiliditas instrumen. Sebeleum instrument digunkan untuk pnelitian, maka
harus diuji validitas dan rehabiliditasnya terlebih dahulu.
3. Tehnik-tehnik untuk menyajikan data
sehingga data lebih komunikatif. Tehnik-tehnik penyajian data ini antara lain:
tabel, grafuk, diagram, lingkaran, dan pictogram.
4. Alat untuk analisis data seperti
menguji hipotesis penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistik yang
digambarkan antara lain: korelasi, regresi, t-test, anova dan lain-lain.
Menurut Awalludin dkk.(2010:7),
fungsi Statistik secara umum adalah sebagai berikut.
1. Bank data untuk menyediakan data
yang dapat diolahdan diinterpretasikan agar dapat digunakan untuk menerangkan
kedadaan yang perlu diketahui atau diungkap.
2. Alat quality control untuk membantu standarisasi sekaligus sebagai alat
pengawasan.
3. Alat analisis, merupakan salah satu
metode penganalisisan data.
4.
Pemecahan
masalah dan pembuatan keputusan,sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih
lanjut untuk mempertahankan,mengembangkan perusahaan dalam memperoleh
keuntungan.
Menurut Koyan
(2009:5-6) fungsi dari statistik dapat di jabarkan sebagai berikut.
1) Statistik
dasar atau statistik deskriptif, berfungsi untuk membuat data bermakna. yang dapat
disajikan dalam berbagai bentuk, seperti berikut ini:
a) Tabel/daftar,
gambar, diagram/grafik;
b) Ukuran
tendensi sentral (mean /rataan, median/nilai tengah, dan modus);
c) Ukuran
dispersi (penyebaran),
rentangan, simpangan (deviasi), simpangan baku, dan varians.
2) Statistik inferensial atau statistik induktif,
digunakan untuk melakukan.
a) Generalisasi
dari sampel ke populasi,
b) Uji
hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan, dan menghubungkan, yaitu
uji keterkaitan, kontribusi).
3) Untuk
memprediksi, dengan teknik :
a) Regresi
linier (hubungan fungsional);
b) Regresi
kurvilinier, kuadratik, logaritmik hiperbolik;
c) Korelasi,
keterkaitan, hubungan timbal balik, yaitu derajat hubungan (koefisien korelasi)
dan kadar sumbangan (koefisien determinasi).
D.
Ciri-Ciri
Statistik
Menurut
Sudijono (2007:5-7) pada dasarnya Statistik sebagai ilmu pengetahuan memiliki
tiga ciri khusus, yaitu sebagai berikut.
1) Statistik
selalu bekerja dengan angka atau bilangan (dalam hal ini adalah data
kuantitatif). Dengan kata lain, untuk dapat melaksanakan tugasnya statistik
memerlukan bahan keterangan yang sifatnya kuantitatif. Sehubungan dengan itu,
jika statistik dikehendaki untuk dipergunakan sebagai alat analisis bagi data
kualitatif (bahan keterangan
yang tidak berwujud angka atau bilangan), maka terlebih dahulu data kualitatif
tersebut harus diubah atau dikonversikan menjadi data kuantitatif. Proses
pengubahan data kualitatif menjadi data kuantitatif itu dikenal dengan istilah proses kuantifikasi. Contoh: pandai, cukup
dan kurang merupakan
bahan keterangan
yang bersifat kualitatif mengenai prestasi belajar siswa. Untuk dapat
dianalisis secara statistik, data kualitatif tersebut harus dikonversikan
menjadi data kuantitatif,
misalnya yang disebut siswa pandai adalah mereka yang memperoleh nilai 80-100,
cukup = 60-79; kurang = 30-50; gagal = 0-29. Atau siswa
yang pandai = 5 orang; cukup = 30 orang; kurang = 3 orang, dan seterusnya.
2) Statistik
bersifat objektif. Ini mengandung pengertian bahwa statistik bekerja menurut
objeknya, atau bekerja menurut apa adanya. Kesimpulan dan ramalan yang
dikemukakan oleh statistik sebagai ilmu pengetahuan semata-mata didasarkan data
angka yang dihadapi dan diolah, dan bukan didasarkan pada subjektivitas atau
pengaruh luar lainnya. Itulah sebabnya mengapa statistik sering dikatakan
sebagai alat penilai kenyataan.
3) Statistik
bersifat universal. Ini mengandung pengertian bahwa ruang lingkup atau ruang
gerak dan bidang garapan statistik tidaklah sempit. Statistik dapat digunakan
dalam hampir semua cabang kegiatan hidup manusia.
E.
Statistika
Menurut Sudjana
(2005:3-4), Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Ada dua jalan yang
dapat ditempuh dalam mempelajari statistika. Jika ingin membahas statistika
secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan
kedalam statistika matematis atau
Statistika teoritis.
Statistika adalah
pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik, atau cara untuk mengumpulkan
data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan
atau menginterpretasikan data. (Boediono & Koster, 2001:5). Statistika juga
dapat diartikan sebagai metode ilmiah yang memperlajari pengumpulan, pengaturan,
perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan
yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dengan pembuatan keputusan
yang rasional. (Herrhyanto, 1992:3). Dengan singkat dapat didefinisikan bahwa
statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan statistik atau statistika adalah ilmu yang mempelajari
tentang statistik. Dengan demikian pengertian statistika jauh lebih luas
daripada statistik.
Pengetahuan dan
penerapan statistika banyak dipakai dalam metodologi penelitian karena
penelitian merupakan serangkaian kegiatan yang meliputi mengumpulkan data,
mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, menginterpretasikan dan
menarik kesimpulan dari sekumpulan data yang kemudian ditulis secara lengkap
dan berurutan dalam bentuk laporan penelitian. Semua kegiatan penelitian yang
sifatnya bertahap tersebut harus dilakukan dengan cara ilmiah dengan memakai
pengetahuan statistika sehingga dapat dipertanggung jawabkan secara ilmiah
kepada semua pihak.
Jadi, statistik
semata-mata hanya merupakan data, yaitu kumpulan angka-angka yang belum
mempunyai makna atau arti apa-apa; sedangkan statistika merupakan suatu teknik,
cara, atau metode bagaimana agar suatu data yang semula belum mempunyai makna
menjadi sesuatu data yang mempunyai makna atau arti sehingga memberikan
informasi yang berguna bagi pihak-pihak yang memerlukan, seperti bagi pimpinan
untuk mengambil keputusan.
F.
Data
Menurut Supangat (2007:
2) data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi
yang diterima yang bentuknya dapat berupa, angka, data, angka-angka atau dalam
bentuk lisan dan tulisan lainnya. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan dalam
memperoleh data, diantaranya data yang diperoleh secara langsung (primer),
data yang diperoleh secara tidak
langsung (sekunder). Koleksi data adalah merupakan tahapan yang paling penting
dalam pelaksanaan penelitian, karena hanya dengan mendapatkan data yang tepat
maka proses penelitian akan berlangsung dengan baik. Di dalam suatu proses
penelitian, ketepatan dalam menentukan data yang dicari adalah merupakan suatu
keharusan yang mutlak diperlukan, dengan demikian tujuan penelitian akan dapat
terpenuhi dengan baik. Menurut Koster (2009:5) data dalam penelitian dapat
digolongkan sebagai berikut ini.
1) Data mentah, data yang belum diolah atau dianalisis.
2) Data
primer dan data sekunder.
3) Data kuantitatif (dapat dinyatakan dalam bilangan),
terdiri atas:
a. Data
kontinum, data interval, data rasio.
b. Data
diskrit: data nominal, data ordinal, data dikotomi.
4) Data kualitatif adalah data yang dikategorikan
menurut lukisan kualitas objek yang dipelajari. Golongan ini dikenal juga
dengan nama atribut. Misalnya: sembuh, rusak, gagal, berhasil, dan sebagainya.
5) Data
Intern dan data ekstern.
Satu hal yang harus
diperhatikan, bagaimanapun dan dari manapun diperolehnya, dapatkanlah data yang
sahih dan kebenarannya dapat diandalkan.
G.
Populasi
dan Sampel
Kesimpulan yang dibuat
mengenai sesuatu hal umumny diharapkan berlaku untuk hal itu secara keseluruhan
dan bukan hanya untuk sebagian saja. Jika dikatakan 20% mahasiswa di Indonesia
berasal dari keluarga berpenghasilan rendah, maka pernyataan ini berlaku umum
untuk seluruh mahasiswa di Indonesia ditinjau dari segi ekonomi keluarganya dan
bukan hanya untuk sekelompok mahasiswa saja. Untuk sampai kepada pernyataan
demikian, diperlukan data mentah yang bisa dikumpulkan dengan dua jalan yaitu
sebagai berikut.
1. Semua
orang tua mahasiswa beserta karakteristiknya yang diperlukan (dalam hal ini
keadaan ekonomi keluarga), diteliti atau disajikan objek penelitian.
2. Sebagian
saja dari semua orang tua mahasiswa yang dikenai penelitian.
|
 |
Gambar Keterkaitan antara Populasi dengan
Sampel
Jika dikaitkan dengan
teori himpunan, maka populasi merupakan himpunan semesta, sedangkan sampel
merupakan himbunan bagian. Jika digambarkan akan tampak seperti gambar diatas.
Menurut Boediono & Koster (2001:9).
Populasi menggambarkan sesuatu yang sifatnya ideal atau teoritis,
sedangkan sampel menggambarkan sesuatu yang sifatnya nyata atau empiris.
Karakteristik dilambangkan dengan µ, standar deviasi dilambangkan dengan σ,
Proporsi dilambangkan dengan P, dan koefesien korelasi dilambangkan dengan ρ.
Sedangkan karakteristik yang dhitung dari sampel disebut statistik, misalnya
nilai rata-rata yang dilambangkan dengan 
, standar deviasi
dilambangkan dengan s, proporsi dilambangkan dengan p dan koefesien korelasi
dilambangkan dengan r.
, standar deviasi
dilambangkan dengan s, proporsi dilambangkan dengan p dan koefesien korelasi
dilambangkan dengan r.
Menurut Sugiyono (2006:55) Populasi
adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek dan subjek yang mempunyai
kauntitas dan karakteristik yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan
kemudian ditarik kesimpulannnya.
1. Populasi
Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis
tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Perbedaan-perbedaan itu disebabkan
karena adanya nilai karakteristik yang berlainan. Misalnya seluruh karyawan
perusahaan merupakan suatu populasi. Disini elemen merupakan orang, yaitu
karyawan perusahaan. Walaupun jenisnya sama, namun karakteristiknya secara
keseluruhan akan berlainan, misalnya umur; pendidikan; masa kerja; jumlah anak;
gaji pokok; dsb.
Menurut Supangat
(2007:3) macam populasi antara lain
adalah populasi terhingga dan tak terhingga. Adapun yang dimaksud dengan
populasi terhingga adalah sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan
kajian penelitian yang jumlahnya tertentu, seperti populasi dari mahasiswa
Fakultas Ekonomi Universitas “X”, yaitu semua orang yang tercatat sebagai
mahasiswa di Fakultas Ekonomi Universitas “X” tersebut. Sedangkan yang dimaksud
dengan populasi tak terhingga adalah sekumpulan objek yang akan di teliti
berjumlah tidak terhingga banyaknya, seperti populasi dari jumlah amuba dalam
sebuah parit (populasi tak terhingga), orang-orang yang berbelanja pada sebuah
supermarket “A”, pelanggan yang suka bepergian dengan menggunakan jasa kereta
api, dll.
2. Sampel
Menurut Supangat
(2007:4)adapun yang dimaksud dengan
sampel, yaitu bagian dari populasi (contoh), untuk dijadikan sebagai bahan
penelaahan dengan harapan contoh yang diambil dari populasi tersebut dapat
mewakili (representative) terhadap
populasinya. Adapun cara pengambilan sampel, antara lain sebagai berikut :
3. Teknik
Sampling
Teknik sampling adalah
merupakan teknik pengambilan sampel. Untuk menetukan sampel yang akan digunakan
dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan dalam
penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Secara skematis,
teknik sampling ditunjukan pada gambar di bawah ini.
Gambar
1. Tehnik Sampling
 |
|||
 |
 |
||
Teknik
sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu :
a) Probability
sampling
Probability sampling adalah teknik sampling
yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk
dipilih menjadi anggota sampel.
1) Simple
Random Sampling
Dikatakan simple karena
pengambilan sampel anggota populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan
strata yang ada dalam populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota
populasi dianggap homogen. Teknik ini dapat digambarkan sebagai berikut.
 |
|||
 |
|||
Diambil secara random
2) Propotionate
Stratified Random Sampling
Teknik
ini digunakan bila populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen dan
berstrata secara proporsional. Suatu organisasi yang mempunyai pegawai dari
latar belakang pendidikan, maka populasi pegawai itu berstrata. Misalnya jumlah
pegawai yang lulus S1=45, S2=30, STM=800, ST=900, SMEA=400, SD=300. Jumlah
sampel yang harus diambil meliputi strata pendidikan tersebut yang diambil
secara proporsional jumlah sampel dan teknik pengambilan sampel dan teknik
pengambilan sampel diberikan setelah bab ini. Teknik proportionate stratified random sampling dapat digambarkan seperti
dibawah ini.
Gambar
2. Teknik Proportionate Stratified Random |
3) Disproportionate
Stratified Random Sampling
Teknik
ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tetapi
kurang proporsional. Misalnya pegawai dari PT tertentu mempunyai 3 orang
lulusan S3, 4 orang lulusan S2, 90 orang S1,
800 orang SMU, 700 orang SMP, maka tiga orang lulusan S3, dan 4
orang lulusan S2 itu diambil sebagai sampel. Karena dua kelompok ini
terlalu kecil bila dibandingkan dengan kelompok S1, SMU dan SMP.
4) Area
Sampling
Teknik
sampling daerah yang digunakan untuk menentukan ampel bila objek yang akan
diteliti sangat luas, misal penduduk dari suatu negara, propinsi atau
kabupaten. Untuk menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber data, maka
pengambilan sampelnya berdasarkan daerah populasi yang akan ditetapkan.
Misalnya
di Indonesia terdapat 27 propinsi, dan sampelnya akan menggunakan 10 propinsi,
maka pengambilan 10 propinsi itu dilakukan secara random. Tetapi perlu diingat,
karena propinsi-propinsi di Indonesia itu berstrata maka pengambilan sampelnya
pelu menggunakan stratified random sampling.
Teknik
sampling daerah ini sering digunakan melalui dua tahap, yaitu tahap pertama
menentukan orang-orang yang ada pada daerah itu secara sampling juga. Teknik
ini dapat digambarakan seperti gambar berikut.
 |
b) Nonprobability
Sampling
Nonprobability
sampling adalah teknik yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap
unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini
meliputi:
1) Sampling
sistematis
Sampling
Sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan urutan dari anggota
populasi yang telah diberi nomor urut. Misalnya anggota populasi yang terdiri
dari 100 orang. Dari semua anggota itu diberi nomor urut, yaitu nomor 1 sampai
dengan nomor 100. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan nomor ganjil saja,
genap saja, atau kelipatan dari bilangan tertentu, misalnya kelipatan dari
bilangan lima. Untuk ini maka yang diambil sebagai sampel adalah nomor 5, 10,
15, 20 dst samapai 100.
2) Sampling
kuota
Sampling
kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai
ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Sebagai contoh, akan
melakukan penelitian terhadap pegawai golongan II, dan penelitian dilakukan
secara kelompok. Setelah jumlah sampel ditentukan 100, dan jumlah anggota
peneliti berjumlah 5 orang, maka setiap anggota peneliti dapat memilih sampel
secara bebas sesuai dengan karakteristik yang ditentukan (golongan II) sebanyak
20 orang.
3) Sampling
Insidental
Sampling
aksidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa
saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai
sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber
data.
4) Sampling
Purposive
Sampling
purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Misalnya
akan melakukan penelitian tentang disiplin pegawai, maka sampel yang dipilih
adalah orang yang ahli dalam bidang kepegawaian saja.
5) Sampling
Jenuh
Sampling
jenuh adalah teknik penentuan sampel
bila semua anggota populasi didunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan
bila jumlah populasi relatif kecil, kurang dari 30 orang. Istilah lain sampel
jenuh adala sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sampel.
6) Snowball
Sampling
Snowball
sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil,
kemudian sampel disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Begitu
seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak. Ibarat bola salju yang
menggelinding, makin lama semakin besar.
H.
Penggolongan
Data Statistik
Sebagai kumpulan
keterangan yang berbentuk angka (bilangan), data statistik dapat dibedakan
dalam beberapa golongan, tergantung dari sudut pandang pembedaan itu dilakukan.
1. Menurut
cara memperolehnya, data dapat dibagi menjadi:
a) Data
primer.
Data
primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari objek yang diteliti, baik
objek individual (responden) maupun dari suatu instansi yang yang mengolah data
untuk keperluan dirinya sendiri. Misalnya hasil wawancara dengan responden,
hasil perhitungan suara dari masyarakat yang melaksanakan pemilihan kepala desa
atau lainnya, data jumlah mahasiswa (pelajar) yang diperoleh dari lembaga
pendidikan yang bersangkutan, data lalu lintas uang dari suatu bank yang
diperoleh secara langsung dari bank tersebut dan lainnya.
b) Data
sekunder.
Data
sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk mendapatkan
informasi (keterangan) dari objek yang diteliti, biasanya data tersebut
diperoleh dari tangan kedua baik dari objek secara individual (responden)
maupun dari suatu badan (instansi) yang dengan sengaja melakukan pengumpulan data
dari instansi-instansi atau badan lainnya untuk melakukan keperluan penelitian
dari para pengguna. Badan yang biasanya mengumpulkan data tersebut antara lain
BPS (Badan Pusat Statistik), misalnya data mengenai laju inflasi, perkembangan
pembangunan suatu wilayah, Statistik Penduduk, Statistik Ekonomi, Statistik
Pertanian, data tingkat kemajuan permbangunan suatu daerah yang diperoleh dari
BAPPEDA setempat, dsb.
c) Data
tersier
Data
tersier adalah data yang diperoleh secara tidak langsung dari objek yang diteliti,
biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga, baik dari objek secara
individual (responden) maupun dari suatu badan yang secara sengaja
mengungkapkan fakta kepada pihak kedua untuk kemudian pihak kedua tersebut
mengeksploitasi fakta tersebut pada media massa dan media lainnya, untuk
kemudian data (fakta) tersebut digunakan kembali oleh si peneliti sebagai acuan
dalam penulisannya. Misalnya analisis data perkembangan laju pertumbuhan
ekonomi, yang dikutip dari sumber tertentu, dimana sumber tersebut memperoleh
informasinya dari BPS atau badan lainnya, kutipan fakta yang diambil dari buku,
sementara si penulis memperoleh informasi data tersebut dari responden atau
suatu badan dengan cara tidak langsung.
2. Menurut
sifatnya, data dapat dibagi menjadi :
a) Data
kualitatif.
Data
kualitatif adalah data yang berbentuk kategori atau atribut. Contohnya harga
emas hari ini mengalami kenaikan, sebagian dari produksi barang “A” pada
perusahaan “X” rusak.
b) Data
kuantitatif.
Data
kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan. Contohnya luas bangunan hotel
itu adalah 5700 m2, tinggi badan Sandy mencapai 170 cm, banyak
perguruan tinggi di kota “B” ada 4 buah. Data kuantitatif ini dapat dibagi
menjadi dua, yaitu :
1) Data
diskrit.
Data
diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang. Data
diskrit adalah data yang
satuannya merupakan bilangan bulat dan tidak berbentuk pecahan. Data diskrit
dibedakan menjadi data nominal,
data ordinal, dan data dikotomi. Contohnya banyak kursi yang ada di
ruangan ini ada 75 buah, jumlah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah ini
mencapai 110 orang.
2) Data
kontinu.
Data
kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Data kontinu adalah
data yang satuannya merupakan bilangan pecahan.
Contohnya panjang benda itu dalah 15 cm, jarak antara kota Bandung
dengan kota Cirebon adalah 130 km.
3. Berdasarkan
waktu pengumpulannya.
Ditinjau
dari segi waktu pengumpulannya, data statistik dapat dibedakan menjadi dua
golongan yaitu sebagai berikut.
a) Data seketika.
Data seketika adalah data data yang
dikumpulkan pada waktu tertentu yang dapat menggambarkan keadaan/karakteristik
objek penelitian pada waktu penelitian itu dilakukan. Misalnya data mengenai
penduduk Indonesia tahun 1990, data mengenai ekspor Indonesia tahun 1995, data
mengenai PTN di Indonesia tahun 1994.
b) Data berkala.
Data berkala adalah data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu yang dapat menggambarkan tentang perkembangan suatu
kegiatan/kejadian. Misalnya data perkembangan omzet penjualan sebuah perusahaan
selama 4 tahun terakhir, data mengenai pertumbuhan ekonomi suatu Negara 5 tahun
terakhir.
4. Berdasarkan
sumbernya.
Ditinjau
dari segi sumber data, bagi suatu lembaga atau badan, data statistik dapat
dibedakan menjadi dua golongan, yaitu sebagai berikut.
a) Data intern
Data intern adalah data yang menggambarkan
keadaan atau kegiatan dalam suatu lembaga atau badan.
b) Data
ekstern
Data ekstern adalah data yang menggambarkan
keadaan atau kegiatan diluar suatu lembaga atau badan. Misalnya, data
pendapatan per kapita masyarakat, data
perkembangan harga-harga, data konsumsi masyarakat, data jumlah penduduk,
merupakan data ekstern bagi suatu perusahaan.
5. Berdasarkan
pengukurannya.
Ditinjau
dari segi skala pengukurannya (cara menyusun angkanya), data statistik dapat
dibedakan menjadi empat macam yaitu sebagai berikut:
a) Data nominal.
Data nominal adalah data statistik yang
cara menyusun angkanya didasarkan atas beberapa kategori tanpa memperhatikan
urutan tertentu. Contohnya antara lain: data mengenai jumlah penduduk Indonesia
pada tahun 1971, ditinjau dari jenis kelaminnya (laki dan perempuan).
Tabel.1 Penggolongan berdasarkan
kelas dan jenis kelamin
|
Kelas
|
Jenis Kelamin
|
Jumlah
|
|
|
|
Pria
|
Wanita
|
|
|
III
|
50
|
34
|
84
|
|
II
|
48
|
44
|
92
|
|
I
|
72
|
52
|
124
|
|
Jumlah
|
170
|
130
|
300
|
b) Data ordinal.
Data ordinal adalah data statistik yang
cara menyusun angkanya didasarkan atas beberapa kategori dengan memperhatikan
urutan tertentu/kedudukan (rangking). Contohnya antara lain data mengenai
ranking 1 sampai 5 dari 10 finalis lomba karya tulis ilmiah populer yang diselenggarakan
oleh salah satu harian ibu kota.
c) Data interval.
Data interval adalah data statistik yang
angkanya disusun dengan jarak sama antara golongan/kategori yang satu dengan
golongan/kategori yang lainnya yang lebih tinggi. Contohnya antara lain: data
mengenai interval suhu antara kelompok orang-orang yang panas badannya 10o
C dan 15o C akan sama dengan interval suhu antara kelompok
orang-orang yang panas badannya 20o C dan 25oC.
d) Data ratio.
Data ratio adalah
data statistik yang angkanya diperoleh dengan membandingkan nilai variabel yang
satu dengan nilai absolut variabel yang lainnya (variabel pembanding). Misalnya
rata-rata berat A adalah 100 kg dan rata-rata berat barang B adalah 50 kg dari
keterangan ini dapat disimpulkan
bahwa rata-rata berat barang A dua kali berat barang B.
II. PENYUSUNAN DATA KE
DALAM TABEL STATISTIK
2.1 Tabel Permulaan
Tabel
permulaan merupakan tabel yang memuat kolom-kolom: nomor urut, nama subjek,
skor (hasil tes) dan keterangan. Adapun contoh tabel permulaan adalah sebagai
berikut :
Tabel 2.1 Data tentang Hasil
Belajar Statistik pada 10. orang Mahasiswa
|
No
Urut
|
Nama
|
Skor
|
Keterangan
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
|
1
|
Agus
|
8
|
L
|
|
2
|
Wawan
|
7
|
L
|
|
3
|
Sinta
|
9
|
P
|
|
4
|
Budi
|
7
|
L
|
|
5
|
Sony
|
7
|
L
|
|
6
|
Tata
|
7
|
L
|
|
7
|
Irwan
|
9
|
L
|
|
8
|
Tika
|
10
|
P
|
|
9
|
Badrun
|
8
|
L
|
|
10
|
Gusti
|
10
|
L
|
2.2 Tabel yang Disederhanakan
Tabel
sederhana adalah tabel yang hanya memuat skor-skor dari hasil tes atau hasil
pengukuran. Adapun contoh dari tabel sederhana adalah sebagai berikut.
Tabel
2.2 Data tentang Hasil Belajar Statistik pada 30 Orang Mahasiswa
|
10
|
5
|
9
|
7
|
5
|
8
|
|
8
|
6
|
9
|
8
|
7
|
8
|
|
7
|
7
|
8
|
9
|
6
|
7
|
|
6
|
7
|
8
|
6
|
6
|
7
|
|
5
|
6
|
7
|
6
|
7
|
6
|
Tabel 2.3 Contoh Tabel Sederhana Data Bergolong
|
40
|
38
|
24
|
36
|
34
|
27
|
|
38
|
26
|
25
|
37
|
32
|
26
|
|
37
|
27
|
29
|
37
|
33
|
26
|
|
30
|
35
|
33
|
36
|
28
|
29
|
|
20
|
35
|
31
|
35
|
28
|
29
|
2.3 Tabel Distribusi Frekuensi Observasi
(Absolut)
Tabel distribusi
frekuensi yang dibahas dalam sub Bab ini adalah: a) tabel distribusi frekuensi
tunggal, b) tabel distribusi frekuensi bergolong, c) tabel distribusi frekuensi
harapan, dan d) tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Tabel distribusi
frekuensi merupakan tabel yang memuat kolom-kolom skor (untuk data tunggal),
kelas interval (untuk data bergolong), titik tengah kelas interval (untuk data
bergolong), perhitungan frekuensi (jari/ tally
mark), dan kolom frekuensi observasi (fo).
Untuk menyajikan data
tersebut pada tabel di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi, di sini
mengacu pada teori dari sutrisno Hadi (1986).
Berdasarkan teori
tersebut langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut.
a. Menghitung
rentangan (R) dengan rumus skor
tertinggi dikurangi skor terendah ditambah satu. Rumus retanga (R) sebagai berikut.
R = ( Xt - Xr ) + 1
Keterangan:
R = rentangan/jarak pengukuran dari skor
terendah sampai dengan skor tertinggi
Xt = skor tertinggi
Xr = skor terendah
1 = bilangan konstanta
Asal-usul rumus Rentangan (R):
Rentangan yang merupakan jarak
pengukuran dari skor terendah sampai skor tertinggi, pada dasarnya berasal dari
batas bawah skor terendah (skor
terendah dikurangi 0,5) sampai dengan batas
atas skor tertinggi (skor tertinggi ditambah 0,5). Dengan kata lain R
merupakan jarak pengukuran dari batas
bawah skor terendah (skor terendah dikurangi 0,5) sampai dengan batas atas skor tertinggi (skor tertinggi ditambah 0,5). Dengan logika demikian
akan dapat dibuat formulaatau rumus sebagai berikut.
R = (Xt + 0,5) – (Xr - 0,5) atau
R = (Xt – Xr ) + 1
R = (Xt – Xr ) + 1
Misalkan
skor tertinggi Xt = 10 dan skor terendah Xr = 5. Dengan
menggunakan kedua rumus di atas didapat harga R yang sama sebagai berikut
R
= (10 + 0,5) – (5 – 0,5)
= (10,5) – (4,5)
= 6
= (10,5) – (4,5)
= 6
atau
R = (10 – 5) + 1
= (5) + 1
= 6
Menghitung rentangan (R) Tabel 2.2 di atas
Diketahui:
Xt = 10
Xr = 5
R = (Xt – Xr ) + 1
= (10 – 5) + 1
= 6
Xr = 5
R = (Xt – Xr ) + 1
= (10 – 5) + 1
= 6
Menghitung rentangan
(R) Tabel 2.3 diatas.
Diketahui: Xt =
40
Xr = 20
R = (Xt – Xr
) + 1
=
(40 – 20) + 1
= 21
Catatan:
1. Jika
suatu tabel data memiliki rentangan (R)
lebih kecil atau sama dengan 15 (R < 15), maka sebaiknya data tersebut
disusun ke dalam tabel distribusi frekuensi
tunggal.
2. Jika
suatu tabel data memiliki rentangan (R)
lebih besar dari 15 (R > 15),
maka sebaiknya data tersebut disusun ke dalam tabel distribusi Frekuensi
bergolong.
Berdasarkan perhitungan rentangan di atas,
dapat disimpulkan bahwa data yang ada pada Tabel 2.2 sebaiknya disusun ke dalam
tabel distribusi frekuensi tunggal. Sedangkan data yang ada pada Tabel 2.3
sebaiknya disusun ke dalam tabel distribusi frekuensi bergolong.
Tabel Distribusi Frekuensi
Tunggal
|
Skor
(X)
|
Jari-jari
|
Frekuensi
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
|
10
|
/
|
1
|
|
9
|
///
|
3
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
9
|
|
6
|
|
8
|
|
5
|
///
|
3
|
|
Jumlah
|
|
N=30
|
Keterangan : N =
banyaknya subjek/total frekuensinya.
Dalam
penyusunan tabel distribusi bergolong untuk data Tabel 2.3, ditempuh
langkah-langkah sebagai berikut.
b. Menentukan lebar kelas interval
dengan rumus sebagai berikut.
Interval maksimal (i-maks)
i-maks = R
---------
7
Interval maksimal (i-min) :
i-min = R
--------
15
Dalam
rumus R di atas, bilangan 7 dan 15 sebagai pembagi R menjadi petunjuk bahwa
banyak kelas interval penggolongan yang akan didapatkan adalah minimal 7 kelas
dan maksimal 15 kelas. Jadi dengan memakai teknik tersebut, maka akan ditemukan
banyak kelas interval atau penggolongan data antara 7 dan 15.
Berdasarkan
rumus diatas daapt dipilih dan dipilih serta ditetapkan bilangan interval
(sebaiknya dipilih bilangan ganji), yang terletak antara bilangan interval
maksimal dan interval minimal sesuai hasil perhitungan. Bilangan-bilangan
ganjil lebar kelas interval yang dapat dipilih antara lain : 3,5,7,9 dan
seterusnya.
Cara lain menentukan banyak kelas
interval dapat menggunakan rumus sebagai berikut.
k
= 1 + 3.3 log n
Log (logaritma) dapat dicari
dengan program kalkulator yang ada program logaritma (log). Sedangkan n adalah
banyaknya data atau subjek penelitian. Selanjutnya, berdasarkan harga statisti
k tersebut, dapat dihitung lebar kelas interval dengan rumus sebagai berikut.
a.
Harga statistik p adalah sama dengan interval
kelas sebagaimana ditunjukkan pada hasil perhitungan interval maksimum (i-maks)
dan interval minimum (i-min) di atas.
b.
Menyusun kelas interval dengan cara dimulai
dari bilangan tertinggi pada skor tertinggi yang habis dibagi panjang kelas
interval yang telah dipilih dan ditetapkan.
Berdasarkan
ketentuan tersebut, data dalam Tabel 2.3 di atas dapat dihitung sebagai
berikut.
a.
Menentukan panjang kelas interval dengan rumus
sebagai berikut.
Interval
maksimum i-maks = R : 7 = 21 : 7 = 3
Interval
minimal i-min = R/15 = 21 : 15 = 1,4
Bilangan-bilangan
yang terletak di antara bilangan interval maksimal i-maks 3 dan bilangan i-min
1,4 adalah: 3. Dalam hal ini gunakan bilangan 3 sebagai lebar kelas interval.
Berdasarkan pilihan lebar kelas interval tersebut dapat disusun table data
bergolong dengan prosedur sebagai berikut.
CONTOH SOAL
Membuat
Daftar Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah
1) Menentukan
Range (R)
Yaitu
data terbesar dikurangi dengan data terkecil.
R =
Data terbesar-Data terkecil
2) Menentukan
banyak kelas yang akan dibuat (K).
K = 1
+ 3,33 log N
Dimana:
K= banyak
kelas yang akan dibuat
N=
banyaknya data
3) Menentukan
panjang interval kelas (I)
I =
R/K
Dimana
:
I =
Interval kelas
R =
Range
K =
Banyak kelas yang akan dibuat
4)
Menentukan ujung bawah/limit bawah kelas yang pertama. Ujung
bawah/limit bawah kelas yang pertama ditentukan dengan cara
mengambil data terkecil.
5)
Menentukan batas bawah dari batas kelas yang pertama.Batas bawah dari batas
kelas yang pertama ditentukan dengan cara
mengurangi dengan angka 0,5 dari ujung bawah/limit bawah kelas yang pertama.
Catatan :
a)
Bila data dicatat dalam bilangan bulat maka batas bawah dari batas kelas yang
pertama adalah ujung bawah/limit bawah dari kelas yang pertama dikurangi dengan
angka 0,5
b)
Bila data dicatat satu angka dibelakang koma, maka batas bawah dari batas kelas
yang pertama adalah ujung bawah/limit bawah dari kelas yang pertama dikurangi
dengan angka 0,05
c)
Bila data dicatat dua angka dibelakang koma maka batas bawah dari batas kelas
yang pertama adalah ujung bawah/limit bawah dari kelas yang pertama dikurangi
dengan angka 0,005
6)
Menentukan batas atas dari batas kelas yang pertama.
Batas
atas dari batas kelas yang pertama dapat ditentukan dengan mempergunakan rumus
I = BaKlsI – BbKlsI
Dimana :
I =
Interval kelas
BaKlsI
= Batas atas kelas yang pertama
BbKlsI
= Batas bawah kelas yang pertama
7)
Menentukan limit atas dari kelas yang pertama.
Limit
atas dari kelas yang pertama ditentukan dengan cara mengurangi dengan angka 0,5
dari ujung bawah/limit bawah kelas yang pertama.
Catatan :
a)
Bila data dicatat dalam bilangan bulat maka batas atas dari kelas yang pertama
adalah batas atas dari batas kelas yang pertama dikurangi dengan angka 0,5
b)
Bila data dicatat satu angka dibelakang koma, maka limit atas dari kelas yang
pertama adalah batas atas dari batas kelas yang pertama dikurangi dengan angka
0,05
c)
Bila data dicatat dua angka dibelakang koma maka limit atas dari kelas yang
pertama adalah batas atas dari batas kelas yang pertama dikurangi dengan angka
0,005
8)
Mendaftarkan/menentukan kelas/batas kelas yang lain.
Kelas-kelas
yang lain ditentukan dengan cara menambahkan nilai interval pada limit bawah
dan limit atas terhadap kelas yang sebelumnya atas yang diatasnya, demikian
juga dalam menentukan batas kelas-batas kelas yang lain yaitu dengan jalan
menambahkan interval pada batas bawah/batas atas dari batas kelas sebelumnya.
Contoh:
Bila
data hasi survey tentang produktivitas padi sawah pada suatu desa adalah
sebagai berikut:
|
15
|
5
|
11
|
7
|
9
|
|
15
|
10
|
11
|
6
|
9
|
|
15
|
10
|
8
|
6
|
13
|
|
5
|
10
|
8
|
7
|
13
|
|
5
|
12
|
8
|
9
|
14
|
Berkaitan
dengan data diatas jawablah pertanyaan berikut:
a)
Susunlah data diatas kedalam daftar distribusi frekuensi,
b)
Susunlah data diatas kedalam daftar distribusi frekuensi relatif dan
persentase,
c)
Susunlah data diatas kedalam daftar distribusi frekuensi komulatif untuk tanda
kelas lebih kecil atau sama dengan (≥),
d)
Susunlah data diatas kedalam daftar distribusi frekuensi komulatif untuk tanda
kelas lebih kecil atau sama dengan (≤),
e)
Hitunglah nilai tengah ( NT ) dari data diatas,
f)
Hitunglah median ( ME),
g)
Hitung modus (Mo)
Jawab:
a)
Daftar distribusi frekuensi
1)
Range = Data terbesar – Data terkecil
15 –
5 = 10
2)
K = 1 + 3,33 log N
= 1 +
3,33 log 25
=
5,662
= 5
3)
I = R/K
=
10/5
= 2
4)
Limit bawah kelas yang pertama
Karena
data terkecil adalah 5 maka limit bawah kelas yang pertama adalah 5
5)
Batas bawah dari batas kelas yang pertama
Limit
bawah dari kelas yang pertama dikurangi 0,5 = 4,5
6)
Batas atas dari batas kelas yang pertama
I =
BaKls – BbKls
2 =
BaKls – 4,5
BaKls
= 6,5
7)
Limit atas dari kelas yang pertama
Batas
atas dari batas kelas yang pertama dikurangi 0,5 = 6
Daftar
distribusi frekuensi absolut
|
Kelas
|
Batas
Kelas
|
Titik
Tengah Kelas
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
5 –
6
|
4.5
– 6,5
|
5,5
|
5
|
|
|
7 –
8
|
6,5
– 8,5
|
7,5
|
5
|
|
|
9 –
10
|
8,5
– 10,5
|
9,5
|
6
|
|
|
11
– 12
|
10,5
– 12,5
|
11,5
|
3
|
|
|
13
– 14
|
12,5
– 14,5
|
13,5
|
3
|
|
|
15
– 16
|
14,5
– 16,5
|
15,5
|
3
|
|
|
Total
|
25
|
Daftar distribusi frekuensi relatif
|
Kelas
|
Batas
Kelas
|
Titik
TengahKelas
|
Tally
|
Frekuensi
relatif
|
|
5 – 6
|
4.5
– 6,5
|
5,5
|
5/25
|
|
|
7 – 8
|
6,5
– 8,5
|
7,5
|
5/25
|
|
|
9 – 10
|
8,5
– 10,5
|
9,5
|
6/25
|
|
|
11 – 12
|
10,5
– 12,5
|
11,5
|
3/25
|
|
|
13 – 14
|
12,5
– 14,5
|
13,5
|
3/25
|
|
|
15 – 16
|
14,5
– 16,5
|
15,5
|
3/25
|
|
|
Total
|
25/25
|
Daftar distribusi frekuensi
persentae ( % )
|
Kelas
|
Batas
Kelas
|
Titik TengahKelas
|
Tally
|
Frekuensi
( % )
|
|
5 –
6
|
4.5
– 6,5
|
5,5
|
20
|
|
|
7 –
8
|
6,5
– 8,5
|
7,5
|
20
|
|
|
9 –
10
|
8,5
– 10,5
|
9,5
|
24
|
|
|
11
– 12
|
10,5
– 12,5
|
11,5
|
12
|
|
|
13
– 14
|
12,5
– 14,5
|
13,5
|
12
|
|
|
15
– 16
|
14,5
– 16,5
|
15,5
|
12
|
|
|
Total
|
100
|
Daftar distribusi frekuensi
komulatif lebih besar dari (≥)
|
Batas
Kelas
|
Titik
TengahKelas
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
≥
4.5
|
5,5
|
25
|
|
|
≥
6,5
|
7,5
|
20
|
|
|
≥
8,5
|
9,5
|
15
|
|
|
≥
10,5
|
11,5
|
9
|
|
|
≥
12,5
|
13,5
|
6
|
|
|
≥
14,5
|
15,5
|
3
|
|
|
Total
|
Daftar distribusi frekuensi
komulatif lebih kecil dari (≤)
|
Batas
Kelas
|
Titik
TengahKelas
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
≥
4.5
|
5,5
|
0
|
|
|
≥
6,5
|
7,5
|
5
|
|
|
≥
8,5
|
9,5
|
10
|
|
|
≥
10,5
|
11,5
|
16
|
|
|
≥
12,5
|
13,5
|
19
|
|
|
≥
14,5
|
15,5
|
22
|
|
|
Total
|
b.
Menyusun kelas interval
dengan cara dimulai dari bilangan tertinggi pada skor tertinggi yang habis
dibagi panjang kelas interval yang telah di[ilih dan ditetapkan. Skor tertinggi
adalah 40, sedangkan bilangan
tertinggi dalam skor tertinggi (40)
yang habis dibagi 3 (lebar interval
kelas) adalah 39. Dengan demikian,
kelas interval teratas dimulai dari skor 39
dan naik ke atas sepanjang 3 bilangan sehingga kelas interval ditulis à 39-41.
Selengkapnya table tergolong tersebut ditampilkan sebagai berikut.
Table
2.5 Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong
|
Kelas interval
|
Titik tengah (X)
|
Jari-jari
|
fo
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
|
39-41
|
40
|
 |
1
|
|
36-38
|
37
|
     |
7
|
|
33-35
|
34
|
      |
6
|
|
30-32
|
31
|
   |
3
|
|
27-29
|
28
|
       |
7
|
|
24-26
|
25
|
     |
5
|
|
21-23
|
22
|
|
0
|
|
18-20
|
19
|
 |
1
|
|
Total
|
-
|
-
|
30
|
2.4 Tabel Distribusi Frekuensi
Harapan
Langkah
langkah untuk menyusun table distribusi harapan hamper sama dengan langkah
langkah yang digunakan untuk menyusun table distribusi frekuensi tunggal dan
table distribusi frekuensi bergolong di atas. Namun ada tambahan beberapa
langkah yang harus dilakukan yakni sebagai berikut :
1) Jika
datanya bergolong, maka harus ditambahkan satu kelas interval ke atas dan satu
kelas interval ke bawah.
2) Jika
datanya tunggal, maka harus menambahkan 1 skor ke atas dan 1 skor ke bawah.
3) Rumus
untuk menghitung frekuensi harapan (fh)
adalah sebagai berikut.
Keterangan
:
fh =
Frekuensi Harapan
fo =
frekuensi observasi
fa =
frekuensi diatas fo
fb =
frekuensi di bawaf fo
4 =
bilangan konstan
Contoh
:
·
Untuk menghitung fh pada kelas interval 42 – 44 yang fo-nya = 0, maka fh dapat
dihitung sebagai berikut :
= 0,25
·
Untuk
menghitung fh pada kelas interval 39 –
41 yang fo – nya = 1, maka fh dapat dihitungsebagai berikut :
· Untuk menghitung fh pada kelas
interval 36-38 yang fo-nya = 7, maka fh dapat dihitung sebagai berikut.
Dengan cara yang sama,
maka semua hasil perhitungan frekuensi harapan disajikan pada table 2.6 sebagai
berikut.
Table 2.6 Tabel
Distribusi Frekuensi Harapan
|
Kelas interval
|
Titik tengah (x)
|
Fo
|
fh
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
|
42-44
|
43
|
0
|
0,25
|
|
39-41
|
40
|
1
|
2,25
|
|
36-38
|
37
|
7
|
5,25
|
|
33-35
|
34
|
6
|
5,50
|
|
30-32
|
31
|
3
|
4,75
|
|
27-29
|
28
|
7
|
5,50
|
|
24-26
|
25
|
5
|
4,25
|
|
21-23
|
22
|
0
|
1,50
|
|
18-20
|
19
|
1
|
0,50
|
|
15-17
|
16
|
0
|
0,25
|
|
Total
|
-
|
30
|
-
|
2.5
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Untuk menyusun tabel distribusi
kumulatif dapat menggunakan 2 istilah pada kolom skor atau kelas interval yaitu
KURANG
DARI .... atau DARI .... ATAU LEBIH.
1. Kurang
Dari ...
Jika
menggunakan istilah KURANG DARI ..., maka ujung-ujung kanan kelas interval
ditambah (+) 0,5. Misalkan untuk kelas interval 42-44, maka memiliki nilai KURANG DARI 44,50. Demikian pula untuk
kelas interval 39-41, maka memiliki nilai KURANG
DARI 41,50.
2. Dari
... atau Lebih
Jika
menggunakan istilah DARI ... ATAU LEBIH, maka ujung-ujung kiri kelas interval
dikurangi (-) 0,5. Misalkan untuk kelas interval 42-22, maka memiliki nilai DARI ... ATAU LEBIH 41,50. Demikian pula untuk kelas interval 39-41, maka
memiliki nilai DARI ... ATAU LEBIH 38,50.
Contoh:
Tabel
2.7. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif (Kurang
dari...)
|
Kelas
Interval
|
Kurang
dari...
|
f
|
fk
|
f%
|
fk%
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
|
39 - 41
|
41,5
|
1
|
30
|
3,33
|
100
|
|
36 - 38
|
38,5
|
7
|
29
|
23,33
|
96,66
|
|
33 - 35
|
35,5
|
6
|
22
|
20,00
|
73,33
|
|
30 - 32
|
32,5
|
3
|
16
|
10,00
|
53,33
|
|
27 - 29
|
29,5
|
7
|
13
|
23,33
|
43,33
|
|
24 - 26
|
26,5
|
5
|
6
|
16,67
|
20,00
|
|
21 - 23
|
23,5
|
0
|
1
|
0
|
3,33
|
|
18 - 20
|
20,5
|
1
|
1
|
3,33
|
3,33
|
|
|
Total
|
30
|
-
|
100,00
|
-
|
Keterangan:
fk = dihitung dengan menjumlahkan
fo dimulai dari kelas interval paling rendah berturut-turut sampai dengan kelas
interval paling tinggi.
f%
= 
x 100
x 100
fk% = f% + f% di atasnya.
Cara membaca frekuensi kumulatif kurang dari:
Misalna
pada kelas interval sebagai berikut.
|
39 - 41
|
41,5
|
1
|
30
|
3,33
|
100
|
|
36 - 38
|
38,5
|
7
|
29
|
23,33
|
96,66
|
·
Dari 30 orang sampel tersebut, yang memperoleh
skor kurang
dari 41,5 ada sebanyak 30 orang
atau 100%.
·
Dari 30 orang sampel tersebut, yang memperoleh
skor kurang
dari 38,5 ada sebanyak 29 orang atau 96,66%.
·
Demikian seterusnya
Tabel
2.8. Tabel distribusi Frekuensi Kumulatif (Dari…atau lebih)
|
Kelas
Interval
|
Dari…
atau lebih
|
f
|
fk
|
f%
|
fk%
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
|
39-41
|
38,5
|
1
|
1
|
3,33
|
3,33
|
|
36-38
|
35,5
|
7
|
8
|
23,33
|
26,66
|
|
33-35
|
32,5
|
6
|
14
|
20,00
|
46,66
|
|
30-32
|
29,5
|
3
|
17
|
10,00
|
56,66
|
|
27-a
|
26,5
|
7
|
24
|
23,33
|
79,99
|
|
24-r26
|
23,5
|
5
|
29
|
16,67
|
96,66
|
|
21-23
|
20,5
|
0
|
29
|
0
|
96,66
|
|
18-20
|
17,5
|
1
|
30
|
3,33
|
100,00
|
|
|
Total
|
30
|
-
|
100,00
|
-
|
Keterangan:
fk :
dihitung dengan menjumlahkan fo dimulai dari kelas interval palingg tinggi
berturut-turut sampai dengan kelas interval paling rendah.
berturut-turut sampai dengan kelas interval paling rendah.
f% :
x 100
x 100
fk : f% + f% di bawahnya.
Cara membaca frekuensi kumulatif dari…atau lebih:
Misalnya
pada kelas interval sebagai berikut:
|
39-41
|
38,5
|
1
|
1
|
3,33
|
3,33
|
|
36-38
|
35,5
|
7
|
8
|
23,33
|
26,66
|
- Dari
30 orang sampel tersebut, yang memperoleh skor dari 38,5 atau lebih ada sebanyak 1 orang atau 3,33%
- Dari
30 orang sampel tersebut, yang memperoleh skor dari 35,5 atau lebih ada
sebanyak 8 orang 26,66%
-
Demikian seterusnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar